NAPOLYON TEOREMİNİN ÇOKGENLERE GENELLEŞTİRİLMESİ
Anahtar Kelimeler:
Napolyon Teoremi, Napolyon Üçgeni, Geogebra, ÇokgenÖzet
Özet:
Tarihsel olarak Napolyon'un (1769-1821) kendi adını taşıyan teoremi gerçekten keşfettiği ve ispat edip etmediği tam olarak bilinmiyor olsa da iyi bir geometri bilgisine sahip olduğu bilinmektedir. William Rutherford ise imparatorun ölümünden dört yıl sonra 1825'te teoremin kanıtlarını yayınlamıştır.
Napoleon teoremi bir üçgenin kenarlarına çizilen eşkenar üçgenlerin merkezlerinin yine bir eşkenar üçgen oluşturduğunu gösteren teoremdir. Teoreme göre temel üçgen herhangi bir üçgen olabilir. Çizilen eşkenar üçgenlerin içe ya da dışa doğru olması bir şey değiştirmez. Merkezlerin birleşimi yine bir eşkenar üçgen verecektir.
Bu araştırmanın amacı Napolyon Teoreminin koşullarını karşılayacak çokgenleri bulmaktır. Araştırmada Napolyon teoreminin çokgenlere genişletilip genişletilmediğini gözlemlemek için GeoGebra matematik yazılımı kullanılmıştır.
Geogebra uygulamasından farklı kenar sayısına sahip “Napolyon Çokgeni” oluşturulmuş, “Ters Napolyon” yöntemi kullanarak Napolyon Çokgeni’ni oluşturan beşgen ve altıgen üzerinde ispatları yapılmıştır. Çokgenlerin ortak özellikleri incelenerek bu çokgenlerde bir oran yakalamayı umarak beşgenler özel olarak incelenmiştir. Beşgen ve altıgen ispatlarını kullanarak tek ve çift kenar sayılı çokgenler içinde aynı ispat yönteminin kullanılabileceğini düşünüyoruz.
Anahtar kelimeler: Napolyon Teoremi, Napolyon Üçgeni, Geogebra, Çokgen
İndirmeler
Referanslar
Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, Dc: Math. Assoc. Amer., Pp. 60-65, 1967.
Coxeter, H. S. M. Introduction To Geometry, 2nd Ed. New York: Wiley, 1969.
Eddy, R. H. And Fritsch, R. "The Conics Of Ludwig Kiepert: A Comprehensive Lesson İn The Geometry Of The Triangle." Math. Mag. 67, 188-205, 1994.
Johnson, A. Famous Problems And Their Mathematicians. Greenwood Village, Colorado: Teacher’s Idea Press, 1999.
Klee, V., & Wagon, S. (1991). Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory (No. 11). Cambridge University Press.
Küpeli S., 2010. 100 Yılın Olimpiyat Sorularıyla Geometri, Altın Nokta Yayınevi, İzmir.
Pappas, T. "Napoleon's Theorem." The Joy Of Mathematics. San Carlos, Ca: Wide World Publ./Tetra, P. 57, 1989.
Schmidt, F. "200 Jahre Französische Revolution--Problem Und Satz Von Napoleon." Didaktik Der Mathematik 19, 15-29, 1990.
Schwentek, K. (2010). Niedersächsische Bauordnung mit ergänzenden Vorschriften: Textausgabe mit Einführung. Rehm.
Torrence, R. (1992). What is Lapita about obsidian? A view from the Talasea sources. Poterie Lapita et peuplement, 111-126.
Wells, D. The Penguin Dictionary Of Curious And Interesting Geometry. London: Penguin, Pp. 74-75 And 156-158, 1991.
Wentzel, J. E. "Converses Of Napoleon's Theorem." Amer. Math. Monthly 99, 339-351, 1992.
Yağcı, M. (2004). "Napoléon Ve Van Aubel Teoremleri" Https://Web.Archive.Org/Web/20160304124950/Http://www.matematikdunyasi.org/Arsiv/Pdf/04_2_74_78_Geometrı.Pdf > Son Erişim Tarihi: 09.09.2023
